01 | 位运算按位取反

程序中所有的数在计算机内存中都是以二进制的形式存储。二进制在内存中又是以补码的形式存放。位运算对 CPU 比较友好，是一种程序优化的手段。位运算有：

取反 ~
按位或 |
按位异或 ^
按位与 &

对于比特位(bit)还可以进行移位：

左移运算：向左进行移位操作，高位丢弃，低位补 0.
右移运算：向右进行移位操作，对无符号数，高位补 0；对于有符号位，最高位补符号位

在 C/C++中一个 char 变量占 1 个字节，即 8 个bit，其实每一个 bit 都可以当前一个开关来用，以此来做标志位。

1. 基础位运算：#

1.1 按位与 &#

两个位都是 1，结果才会 1，否则为 0，例如：

    0000 1001&   1001 1010-------------    0000 1000

1.2 按位或 |#

两个位都是 0 时，结果才会 0，否则为 1，例如：

    0000 1001|   1001 1010-------------    1001 1011

1.3 按位或 |#

两个维护都是 0 时，结果才会 0，否则为 1，例如：

    0000 1001^   1001 1010-------------    1001 1011

1.4 取反 ~#

0 变 1，1 变 0

~   1001 1010-------------    0110 0101

1.5 左移运算 <<#

向左进行移位操作，高位丢弃，低位补 0。例如：

int a = 8a << 3移位前 0000 0000 0000 0000 0000 1000移位后 0000 0000 0000 0000 0100 0000

1.6 右移运算 >>#

向右进行移位操作，对无符号数，高位补 0，对于有符号数，高位补符号位。例如：

unsigned int a = 8a >> 3移位前 0000 0000 0000 0000 0000 1000移位后 0000 0000 0000 0000 0000 0001    int a = -8a >> 3  移位前 1111 1111 1111 1111 1111 1000移位后 1111 1111 1111 1111 1111 1111

2. 按位取反#

首先要搞懂原码、补码、反码、取反。

原码：10 进制变 2 进制，8 位。
- 正数是二进制本身
- 负数是符号位 1，数值部分去 X 绝对值的二进制。并标明符号位。
- 最左一位为最高位，代表符号位。
反码：取反
- 正数的反码和补码相同
- 负数的符号位为 1，其他位是原码取反
补码：符号为不变，其他位取反
- 正数的补码和原码、反码相同
- 负数是符号位为 1，其他位是原码取反，末尾+1。或者说负数的补码是其绝对值反码未位加 1
取反即使 0 变 1，1 变 0

为什么要有补码及其补码修复？因为计算机中减法是通过加一个负数处理的，而负数又是通过补码保存的。目的就是为了统一加法减法。二进制在内存中的存放是以补码的形式存放的，

示例一：正数 9

  原码           0000 1001  反码           0000 1001  补码           0000 1001  取反           1111 0110  符号位一起取反，这里是补码的取反  反码           1000 1001  符号位不变，其余各位取反  补码           1000 1010  负数的补码就是反码的末尾+1
最终结果是 1000 1010，最高位 1 代表负数，1010 = 10，所以最终结果-10

正数 5

原码           0000 0101反码           0000 0101补码           0000 0101取反           1111 1010  符号位一起取反，这里是补码的取反反码           1000 0101  符号位不变，其余各位取反补码           1000 0110  负数的补码就是反码的末尾+1
最终结果是 1000 0110，最高位 1 代表负数，0110 = 6，所以最终结果-6

负数 9

原码           1000 1001反码           1111 0110补码           1111 0111取反           0000 1000  符号位一起取反，这里是补码的取反反码           0000 1000  正数的反码、补码、原码相同补码           0000 1000  正数的补码、反码相同
最终结果是 0000 1000，最高位 0 代表正数，1000 = 8，所以最终结果8

负数-10

原码           1000 1010反码           1111 0101补码           1111 0110取反           0000 1001  符号位一起取反，这里是补码的取反反码           0000 1001  正数的反码、补码、原码相同补码           0000 1001  正数的补码、反码相同
最终结果是 0000 1001，最高位 0 代表正数，1001 = 9，所以最终结果9

按位取反友趣的事实#

所有正整数的按位取反是其本身+1 的负数。
- 10 按位取反 -11
- 111 按位取反 -112
- 1xxxx11 按位取反 -1xxxx12
所有负整数的按位取反是其本身+1 的绝对值。
- -6 按位取反 5
- -111 按位取反 110
0 的按位取反是-1。0 在数学界即不是正数也不是负数。